التحق محمد صالح محمد سليم بصفوف الناشئين بالنادي الأهلي عام 1944 وانتقل في نفس العام لصفوف الفريق الأول حيث لعب بالفريق الأول حتى عام 1963 قبل أن يترك النادي للاحتراف في فريق جراتس النمساوي. ثم عودته مرة أخرى للنادي الأهلي وإكمال مسيرة نجاحه حتى عام 1967 حيث قرر اعتزال اللعب.

لعب صالح سليم أول مباراة له ضد نادي الاسماعيلى عام 1948 وانتهى اللقاء بفوز النادي الأهلي بثلاثة أهداف نظيفة ولعب صالح سليم في الجناح الأيسر وأحرز في المباراة هدفاً قبل نهاية اللقاء. لعب أول مباراة رسمية له مع النادي الأهلي في أول بطولة دوري رسمية عام 1948 أمام نادي الجالية اليونانية بالإسكندرية.

خاض صالح سليم انتخابات مجلس إدارة النادي الأهلي بعد اعتزاله وحصل على نسبة 45% من الأصوات بفارق ضئيل عن رئيس النادي الفريق أول عبد المحسن كامل مرتجى. وخاض الانتخابات لمرة أخرى في عام 1980 واستطاع الفوز برئاسة مجلس إدارة النادي الأهلي وقد سانده نجوم النادي الأهلي في ذلك الوقت مثل محمود الخطيب ومصطفى يونس وثابت البطل ومجدي عبد الغني والكثير من أعضاء النادي الذين زاد عددهم بصورة كبيرة. استمر صالح سليم رئيساً للنادي الأهلي حتى عام 1988 حتى قرر الابتعاد عن الساحة وترك الفرصة للآخرين لخوض التجربة.

شعبية صالح سليم كانت هي السبيل لجذبه للمجال الفني والسينمائي حيث شارك في عدة أفلام سينمائية منها فيلم السبع بنات وفيلم الشموع السوداء أمام الفنانة نجاة الصغيرة وفيلم الباب المفتوح أمام سيدة الشاشة العربية الفنانة فاتن حمامة.